2022 Problem E

Problem：Forestry for Carbon Sequestration

题目背景

为了减轻气候变化的影响，我们需要采取行动来减少大气中的温室气体含量。仅仅减少温室气体排放是不够的，还需要努力增加我们通过生物圈或机械手段从大气中分离出来的二氧化碳储量。这个过程被称为碳封存。森林将二氧化碳封存在活植物和树木制成的产品中，适当采伐可能有利于碳封存，然而过度采伐会限制碳封存。因此，森林管理者必须在采伐所得的林产品的价值和允许森林继续生长以作为活树固碳的价值之间找到平衡点。为此，必须考虑许多因素，例如树木的年龄、类型、地理地形以及林产品的效益和寿命等。

问题

  1. 建立一个碳封存模型，确定随着时间的推移，森林及其产品预计可以封存多少二氧化碳。并且确定什么样的森林管理计划在封存二氧化碳方面最有效
  2. 建立一个决策模型，考虑对于森林的不同估价方式，确定出森林管理计划以告知森林管理者如何最好地利用森林。考虑以下几个问题：
    1. 你的模型建议的管理计划的范围是什么？
    2. 在你的模型中是否存在一种情况，森林应该完全不被砍伐？
    3. 适用于所有森林的管理计划之间是否存在过渡点？
    4. 如何使用特定森林及其位置的特征来确定管理计划之间的过渡点？
  3. 将你的模型应用于各种森林，选取其中一个需要砍伐的森林，回答下列问题：
    1. 这个森林及其产品在100年内将会封存多少二氧化碳？
    2. 这个森林应该使用什么样的森林管理计划？为什么这是最好的计划？
    3. 假设最好的管理计划确定的采伐树木的时间间隔比目前的长了10年。确定从当前的计划过渡到新的计划的策略。
  4. 1~2页的非技术性新闻文章，解释为什么森林管理计划中需要包括采伐，而不是不砍伐任何树木。

O奖论文结构

\[\mathtt{Introduction} \rightarrow \mathtt{Assumptions\space and\space Notations} \rightarrow \begin{cases} &\mathtt{Model1\quad Carbon\space Sequestration}\\ &\mathtt{Model2\quad Forest\space Evaluation} \end{cases} \rightarrow \mathtt{Case\space Study} \rightarrow \mathtt{Model\space Evaluation}\]

Paper #2216618

  1. The Model of Carbon Sequestration

    碳封存分为两方面，分别为森林与森林的产品。所讨论的森林管理计划就是在树木达到多少年龄时应当对其进行砍伐，不考虑树木的种类。

    设\(C(t)\)表示到\(t\)时刻森林碳封存的总量，\(V(t)\)表示碳封存的速率，根据Bertalanffy提出的模型，有如下微分方程：

    \[V(t)=\frac{dC(t)}{dt}=\eta C(t)^m-\kappa C(t)\]

    该微分方程的解为：

    \[C(t)=\{\eta/\kappa-[\eta/\kappa-C(0)^{(1-m)}]e^{-(1-m)\kappa t}\}^{\frac{1}{1-m}}\]

    \(C(0)\)表示零时刻的碳封存量，也即种子中封存的碳，可设为零，于是上式变形为如下，此即为Chapman-Richards function：

    \[C(t)=b_1(1-e^{-b_2t})^{b_3}\]

    再考虑森林的产品的碳封存量，可以得到：

    \[P(t)=\frac{w}{t}C(t),\quad w=\sum_{i=1}^3\frac{w_i x_i}{(1-\alpha_i)\beta}\]

    总的碳封存量就是上两式之和，通过计算可以得到总的碳封存量的最大值，以及对应的时间\(y\)，该时间就是最优的采伐时间。

    这一部分推导了很多公式，应该都是从参考文献中找到的，包括公式中各种参数的取值。

  2. Comprehensive Index of Forest

    这一部分是在建立对森林价值的估价模型。

    \[\mathtt{CIF}=\omega_1\mathtt{CSI}+\omega_2\mathtt{EI}+\omega_3\mathtt{BDI}\]

    其中，\(\mathtt{CIF}\)表示Comprehensive Index of Forest，\(\mathtt{CSI}\)表示Carbon Sequestion Index，\(\mathtt{EI}\)表示Economical Index，\(\mathtt{BDI}\)表示Biodiversity Index。也就是把对森林的评价划分为三个维度，碳封存、经济效益、生物多样性。\(\mathbf{\omega}\)的值通过\(\mathtt{AHP}\)算法来确定，在这里论文中分成两种情况进行考虑，分别为发达国家以及发展中国家。

    最后考察森林中树木的覆盖面积，还需要对上式进行一些修改，不过大体思路是这样。

  3. Case Studies

    • 白杨林，北美

      这一案例位于发达国家，其\(\mathtt{CIF}\)中有关于生态的系数较高，最终求出来的\(\mathtt{CIF}\)曲线呈单调递增，说明应该完全不砍伐这些树木。

    • 亚马逊雨林，巴西

      这一案例位于发展中国家。这一案例被用于解答第三题。

      论文根据前面给出的公式计算了100年内的碳封存量。通过求出的\(\mathtt{CIF}\)曲线，得到最佳的采伐时间是134.15年。

      通过计算\(\mathtt{CIF}\)的三个指标，发现如果采伐树木的时间推迟十年，经济效益会下降，而生态效益会上升，从而得出结论巴西政府应当对林业给予一定的政府补贴（论文中还找了巴西的GDP等一些数据，说明这些补贴对于政府来说是完全可以负担的，且会带来巨大的生态效益）。

Paper #2223269

  1. The Carbo Sequestration Model

    同样，将碳封存分为两部分：森林与产品。

    对于前者，首先建立一个递推关系：

    \[C(t+1)=C(t)+G(t)-W(t)-L(t)\]

    其中，\(C(t)\)表示第\(t\)年森林的含碳量，\(G(t)\)表示第\(t\)年森林增长部分的含碳量，\(W(t)\)表示森林自然损失部分的含碳量，\(L(t)\)表示通过砍伐而损失的含碳量。然后通过一些非常神奇的回归分析，得到了一个非常神奇的结果：

    \[C(t+1)=0.999C(t)\]

    根据上式，还需要计算初始时刻森林的含碳量。论文根据找到的9个数据（长白山地区的9个森林生态系统的观测数据），建立神经网络来拟合含碳量。具体的，输入参数包括6个，分别为温度、光合有效辐射、相对湿度、降雨量、树木年龄以及土壤种类，输出的就是含碳量。

    对于后者，可以简单的认为含碳量与产品体积成正比，也即\(C=V\times F\)，其中\(C\)即为产品的含碳量，\(V\)为产品的体积，\(F\)为系数。

  2. More Then Carbon Sequestration

    分为三步，先选择指标，确定各个指标的评价方式，计算各个指标的权重。

    • 选择候选的指标，包括Water Conservation，Soil Conservation，Carbon Sequestration等，通过回归分析得到的权重，来确定各个指标的重要性。最后就取这三个，以及后来引入的经济效益。
    • \(\mathtt{AHP}\)算法来计算权重。

    由此就得到了对森林价值的评价方程（目标函数），从而可以建立约束进行优化（例如，要求砍伐的树木的年龄位于一定区间内），得到最佳的森林管理方案。

  3. Case Study：Jindong Forest

    选取金洞森林。

    根据1中的公式就可以计算出100年内的碳封存量，应用2中的模型（求解一个约束优化问题），得出了一个100年的森林管理计划，分为四个阶段。大致是第一、四阶段少砍树，第二、三、五阶段多砍树。论文中解释说，这是因为第一阶段大部分树木的年龄没有达到标准，在第二、三阶段砍伐后，剩下的树木年龄又落在了标准之外，因此第四阶段也要少砍树。论文中用2中的各个指标的值来证明这个方案的合理性（例如，在获得良好经济效益的同时也保持了较高的碳封存量）。

    关于“延长十年”的过渡方案，论文中说明需要减少采伐的强度，以保证总体的采伐程度达到最佳方案的要求。此外，采伐的周期应当逐渐的延长，根据周期来确定采伐的强度，直到采伐周期达到最佳方案中的采伐周期。

总结

这道题的解题思路基本比较清晰。建立的模型主要有两个，分别为碳封存的模型以及森林的估值模型。前者需要在文献中调研，找一些计算含碳量的公式，根据题意需要分成两部分来考虑,树木和由树木得到的产品；后者实际上就是最经典的\(\mathtt{AHP}\)算法的应用。

除了建模外，本题要求将模型应用在一个实际的森林中，这对数据的搜索和分析要求还是比较高的，相当于进行一个数据收集\(\rightarrow\)建立模型\(\rightarrow\)应用模型\(\rightarrow\)分析结果的完整的实验流程。